誤差について

指数誤差モデルがあるとする。

θind=θpop×exp(η)　として、η~N(0,ω^2)　という典型的なものだ。

このとき、指数誤差モデルであれ相対誤差モデルであれ、母集団平均値が大きくなればなるほど誤差分散が大きくなるから、CV（％）が誤差の指標として使われることがある。非常に通りのよい指標だからだ。

exp(x) = 1 + x + ・・・ というように、Maclaurin展開するとexp(η)は1+ηとしてあらわすことができる。よって、NONMEMで指数誤差モデルを用いてETAを推定したとして、そのルートをとって100かければ、ηが小さいときはMaclaurin展開の妥当性が成立するからCVとみなすことができる。θindの分布の形も裾を引くというよりは左右対称な分布になると考えやすい状態だからだと。

指数誤差の場合、得られたﾃﾞｰﾀからCVを考えると有名な関係が導かれる。CV=SQRT(EXP(ω^2)-1)×100 (%)という関係である。

よってω^2が大きい場合、CVとして変動の大きさを報告するには、この式を用いればよい。

これはみんなどうしてるのかと思っていたときもあったのだが、2次情報を見つけた。Bealはこんなこと意味ないから、とにかくSQRT(ω^2)×100 (%)をCVとして表記してよいぞと言ったという。自分もそうしてきてるから困ることはないが、原典にあたるものが今ない。

こんなことでもAuthorityが言ってくれるとうれしいのだが、どういう形だったんだろ。

なお、理由はω^2、要はNONMEMのETAは推定法の影響であれ解析対象ﾃﾞｰﾀの被験者数が少ないせいであれ、母集団平均θと比べれば精度がいつだって悪い。よってこういうところは好みでこだわってもいいが、正確さが増すというよりはむしろいらんことをするということだったようだ。

細かい話（？）というか、大切な話というか。ともかく会議ばかりの今日、ささいな発見。